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數據建模工具—數據處理算法講解之局部多項式回歸擬合

2022-10-27 18:55:25 次
局部多項式回歸擬合是對兩維散點圖進行平滑的常用方法，它結合了傳統線性回歸的簡潔性和非線性回歸的靈活性。當要估計某個因變量時，先從其自變量附近取一個數據子集，然后對該子集進行線性回歸或二次回歸。回歸時可采用最小二乘或者采用加權最小二乘法，最后利用得到的局部回歸模型來估計因變量的值。用這種方法進行逐點運算得到整條擬合曲線。
?算法思想
局部加權多項式回歸擬合是一種非參數(non-parametric)型學習算法，局部多項式回歸擬合就是，給待測點附近的每個點賦予一定的權重，也就是加上一個核函數權重矩陣W，最后最小化下面的目標函數：

局部多項式回歸擬合算法整個步驟如下：
對于給定的訓練樣本，其中x_i為自變量，y_i為因變量，n為樣本個數，m為樣本的維數。
    ♦ 構造自變量矩陣
    ♦ 構造因變量矩陣
    ♦ 構造權重函數矩陣
    ♦ 基于最小二乘方法可以得到查詢點的系數：

如此下去，i從1取到n，就可以計算出n個θ向量。
?數據格式
數值型字段；
?參數說明
機器學習平臺 
參數 類型 描述
選擇變量 列表框 指定需要進行局部多項式回歸擬合的屬性列，屬性列的數據類型均為數值型，其中多個屬性列作為自變量，一個屬性列作為因變量
擬合樣本數 文本框 擬合樣本數是指局部擬合的樣本的個數，范圍為大于0的整數
權重方式 下拉框 提供線性加權、二次加權、三次加權、倒數加權、高斯加權、常數加權等權重方式

?結果說明
 Tempo機器學習平臺
屬性列+“_fitted”為通過“局部多項式回歸擬合”后的數據。
?演示實例
Tempo機器學習平臺構建如下流程：
Tempo機器學習平臺
【文件輸入】節點配置如下：
 Tempo機器學習平臺
【局部多項式回歸】節點配置如下：
 Tempo機器學習平臺
流程運行結果如下：
 Tempo機器學習平臺
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