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【數據挖掘算法分享】機器學習平臺——回歸模型評估

2022-12-12 16:35:00 次
回歸模型評估是機器學習平臺中用來評價一個回歸任務中的模型表現。比較一種回歸一組參數、不同參數組合或者多種回歸算法之間的分析性能，檢驗回歸模型的準確性和可靠性。
主要包含以下幾種指標：
假設y_i是第i個樣本的真實值，機器學習平臺為對第i個樣本的預測值，其中i=1,2,…,n，n為樣本個數。

1、整體量化指標

其中n為樣本數，p為回歸方程自變量個數，AIC（赤信息量）和BIC（貝葉斯信息量）作為回歸模型的選擇標準，兩個值越小代表模型越好。
R方描述了由自變量的線性函數值所能反應的y的總變化量的比例，R方越大自變量與因變量的線性關系越顯著，模型越好

其中
SSR=SST-SSE
自變量個數的增加將影響到因變量中被回歸方程所解釋的變異比例，即會影響判定系數R方的大小，當增加變量時，會使殘差平方和減少，從而使R方變大，也就是說，如果模型中增加一個自變量，即使這個自變量在統計上并不顯著，R方也會變大，因此為避免增加自變量而高估R方，因此提出調整R方，記為〖Ra〗^2
D-W檢驗又稱杜賓瓦特森檢驗，D-W檢驗用于檢驗隨機誤差項具有一階自回歸形式的序列相關問題，也即殘差的自相關檢驗，D-W取值一般在0-4之間：
D-W值接近于0表示殘差存在正相關；
D-W值接近于4表示殘差存在負相關；
D-W值近似于2 表示殘差不存在相關性，此時回歸模型較好。
2、誤差指標:
誤差序列為
誤差方差
均方誤差
均方根誤差
平均絕對誤差
最大絕對誤差
最小絕對誤差
平均相對誤差
最大相對誤差
最小相對誤差=
其中回歸主要參考的誤差為均方誤差，平均絕對誤差其值越小代表模型越好。
4、方差分析指標
因變量的Y的觀測值之所以有差異，是由以下面兩個原因引起的：一是通過函數,當取不同的值引起Y值的變化；二是由其他未加考慮的因素以及隨機因素所產生的影響。下面將的總變化量分解成上述兩部分，通過比較這兩部分的相對大小，分析的函數所能反應總變化量的程度，以考察Y與的之間的關系是否顯著。
令 ，則的變化量可以用所謂的總離差平方和（Total Sum of Squares）度量，即用

殘差平方和或稱為誤差平方和（Error Sum of Squares）

回歸平方和(Regression Sum of Squares)

其中SST= SSE + SSR
F檢驗是用于回歸系數的顯著性檢驗。

其中MSR=SSR/(p-1)，MSE=SSE/(n-p)分別稱為均方回歸和均方殘差，p-1稱為SSR的自由度，它等于回歸模型中自變量的個數；n-p稱為SSE的自由度，它等于樣本容量n與回歸模型中未知參數p之差；進一步成，(p-1)+(n-p)=n-1為SST的自由度，可以證明當H_0為真的，有
F~F(p-1,n-p)
其中F(p-1,n-p)表示自由度為p-1和n-p的F分布，由樣本所求得的統計量F的觀測值為F_0,假設檢驗的p值為

F值越大說明自變量的線性函數值所解釋y的變化量越多，因變量與自變量關系越顯著。
4、圖形指標：
殘差圖是指以殘差為縱坐標，以任何其他有關量的值為橫坐標的散點圖。通過考察各類殘差圖可以對誤差項分布的正態性，等方差性及回歸關系等假設做出會直觀檢驗。以樣本為橫坐標，殘差為縱坐標，如果殘差隨著時間呈規律性變化，則殘差存在正相關或者負相關。當描繪的點圍繞殘差等于0的直線上下隨機散布，說明回歸直線對原觀測值擬合情況良好。否則回歸直線對原觀測值擬合不理想。
QQ圖是殘差正態性檢驗，若QQ圖上的點近似地在一條直線上，可以認為樣本數據來自正態總體，QQ圖的點如果不在一條直線上，則誤差的分布與正態分布有較大的偏離，回歸模型效果較差。
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